Tutoriel sur les matrices aléatoires – Introduction aux équivalents déterministes

Publication Type:

Journal Article

Source:

Lavoisier Traitement du Signal Numéro Spécial Grandes Matrices Aléatoires (2016)

Abstract:

[FR]
Dans cet article, nous décrivons une approche analytique des Matrices Aléatoires avec des applications en Télécommunications. L'approche en question utilise les équivalents déterministes et permet le design des réseaux du futur quand le nombre d'utilisateurs, le nombre de stations de base et le nombre d'antennes augmente au même rythme. Nous étudions un exemple particulier de détermination de débit dans les réseaux sans fils pour lequel l'équivalent déterministe est calculé étape par étape. Nous décrivons également l'ensemble des concepts, lemmes et outils de base issus des matrices aléatoires nécessaires à la bonne compréhension de la théorie.

[EN]
In the following, we provide a tutorial on the practical application of random matrix theory (RMT) in communication problems, in order to facilitate the utilization of the analytic RMT approach for interested researchers. To this end, we first state the necessary basic theoretical concepts, lemmas and tools from RMT. After this, we build intuition, confidence, and insight into RMT concepts and their applications, by putting the introduced theoretical results into a tutorial like context. To familiarize the reader with the introduced tools, we rely on an example of a step by step derivation of the deterministic equivalent for a non-trivial rate problem. Thus, we provide the theory needed to soundly use the framework of RMT in the design of future large scale (w.r.t.\ the numbers of users, base stations and antennas) communication networks.